日本の世界地図には、Boiseの読みとして、カタカナで「ボイズ」または「ボイス」と書かれたものが見受けられます。 また、航空券を買ったときの旅行会社の文書には「ボイセ」と書かれていたこともありました。 しかし、ご当地での発音は、「ボイズィー」/boizi/または「ボイスィー」/boisi/が一般的です。
「ボイズィー」「ボイスィー」のふたつの読みについては、どちらも多く用いられていて、実際のところ、どちらが「正しい」とも「多数派である」とも言い切れません(研究社新英和中辞典(第6版)の「Idaho」の項にも、Boiseの発音として、両方が併記されています)。

これらの事実を踏まえたうえでの私の結論は、「ボイズィー」「ボイスィー」のどちらの発音も正しい、というより、「どちらか一方のみが正しいという考えがそもそも誤り」というものです。 要は、誤解が生じなければそれで構わないのであって、「正しい」「誤り」を論じることは不毛だと考えています。
そういうわけで、「ボイズィー」「ボイスィー」の違いは、「茨城」は「イバラキ」か「イバラギ」か、という程度のものと考えておけば十分かと思います。

なお、Boiseの地元での発音については、ボイジーに長く滞在された二人の日本人の方から、それぞれ次のような見解をお寄せいただきました。 いずれも、土着民の発音は「ボイスィー」であり、「ボイズィー」は他地域の人の発音である、というものです。

One more thing I have noticed about your homepage is that my friend from Nampa told me that people who are not from Idaho pronounce Boise as "boizee," but people from Idaho pronounce it "boisee." I'm not sure if this is true or not, but that's what I have heard. I pronounce "boisee," but someone says "boizee" even on the radio, so it may not matter.
(Sachiko Fujiiさん)

カタカナにすると「ボイスィ」が土着アイダホ人の発音に一番近いカタカナ名。 "se"の部分が例えば他の英語で言うと"see"(見る)と同じ発音。
「ボイズィー」とか「ボイジー」と濁音が聞こえる発音は生まれも育ちも真のアイダホ人は言わない。
近年アイダホ特にBoiseはその住み易さと経済発展のおかげで他地域からの「移住者」が増えて「ボイズィー」発音が地元でもかなり聞かれるようになってきたのだけれど、 私はやっぱり土着アイダホ人を気取って「ボイスィ」ーと発音して威張っているのです。
(金 幸一さん)

Boiseをカタカナで書くとすれば、「ボイジ」「ボイジー」「ボイシ」「ボイシー」の4通りの表記が考えられます。 sの有声/無声については上述の通りですが、音引き「ー」の有無に関しては、英語の発音を考えるときわめて微妙で、どの表記が適切であるかは、一概には判断できません。
ただ、「日本語の文章において、実際にどの表記が多く用いられているか」という現実的な立場で考えると、私の印象では、

ボイジー > ボイシ > ボイジ > ボイシー

という順になるように思います。
いずれにしても、町自体が日本人にあまり知られていないこともあって、「定着した」カタカナ表記が存在しないのが現状です(ちなみに、広辞苑では「ボイシ」と表記されています)。

私自身は、カタカナ表記は一貫して「ボイジー」を用いています。 Boise on the Webのコンテンツ内でも、原則として「ボイジー」に統一しています。 これは、たまたま私の周辺に「ボイズィー」と発音する人が多かったことと、「とにかくどれかに表記を統一しないとしかたがない」という理由によるもので、このことによって「正しい発音」や「正しいカタカナ表記」に関する判断を与えようとする意図はありません。

2 この『外来語の表記』は、科学、技術、芸術その他の各種専門分野や個々人の表記にまで及ぼそうとするものではない。
3 この『外来語の表記』は、固有名詞など(例えば、人名、会社名、商品名等)でこれによりがたいものには及ぼさない。
4 この『外来語の表記』は、過去に行われた様々な表記を否定しようとするものではない。

--- 『外来語の表記』 内閣告示第2号「前書き」

LaTeXを使っていくうえでの難問の1つに、どう発音するかという問題がある。 しかし、これについては、私は何もいわないことにする。 名前というのは規則や命令によって決められるものではなく、使われているうちに自然に決まってくるものだからである。 TeXはふつう"テック"と発音されているので、論理的に考えれば、LaTeXは"ラーテック"や"ラテック"、"レイテック"あたりの発音が 妥当といえる。 しかし、言葉というものはつねに論理的であるとは限らないので、"レイテックス"と発音してもあながち間違いとはいえないだろう。

--- レスリー・ランポート 『文書処理システムLaTeX2e』