| おしえて№440 投稿者 Yutakaさん | ||
 なんで直線の角度が180°なの？それに直角が90°だし。半端ジャン！ |
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 そくらちゃん直線は、ユ−クリッド幾何学が出る前の、観念的な表現であって現実に存在するものではありません。現実に存在しない一つの理想的な点の集合を直線と命名して、数学の発展のために判断しているに過ぎません。 数学は恐ろしいくらい観念的な学問で、そのため、私も良い点数がとれませんでした。観念的ということは、ああなればこうなる、と頭の中だけで思い描くだけの夢のようなものです。 しかし、存在する点の集合って、この程度だ、と思わないと、自分の身長すら測ることが出来ませんよね。ですから、円を半分に切ったときの直線は、便宜上１８０度だ、と定理として決めたら、世の中のいろいろなものが尺度として測れる理由付けになった、というだけのもので、直線が存在するから、それを測ったら１８０度になった、ということではありません。純粋にそう思ってください。数学って純粋学問だ、というのは、そういう意味です。 質問者の方、あなたは今、半端でなく数学者ジャン！ユ−クリッドもそういう疑問から出発しました。 てるりんさん直線の角度１８０度、直角の９０度は、そもそも円の１周の角度３６０度からきています。それでは、その３６０度はどこから来たのでしょうか。たぶんそれは、太陽の周りを１周りする地球の一日を１度としたのではないかと言うことです。今では、４０００年前の古代のエジブトのパピルスに書き残されていた数学やバビロニヤの年度版に書き残されていた数学がわかり、バビロニヤに書き残されていた数学では、６０進法が使われていて、天文についての研究も盛んであったと言うことで、そのころは１年は３６０日となっていたことから角度の３６０度もそれからきたらしいです。だから、１時間が６０分、１分が６０秒で１度が６０秒となっている様です。４０００前のバビロニヤ人はもしかしたら、現代人より頭がよいかも？ともかくすごいことです。日本はその２０００年後でもまだ文字もなくて、神代の時代だったのですから。やまたのおろちから剣が出てきていますが剣が日本に入ってきたのは高々２０００年前ですものね。 のんきさんまず始めに円の角度が３６０度になったわけを考えたほうがいいでしょう。円を360度としたのは、約5000年前のメソポタミアのバビロニア人で、バビロニア人の天文学者が、月と太陽の動きから60進法を考え出し、地球が１日で太陽の周りを回転する角度を１度とし、地球が太陽の周りを一周する一年は360日と定義したことから、円一周が360度となりました。このことから、直角は円の4分の1なので90度になり、直線は１８０度になるんです。 かんしおんさん直角が１００゜だったら、２と４と５と１０と２０と２５と５０でしか割り切れない。特に３等分しにくいよね。でも直角が９０゜なら、２でも、３でも、５でも、６でも、９でも、１０でも、１５でも、１８でも、３０でも、４５でも割り切れる。４で割っても小数点一桁で割り切れるからとっても便利だよね。 奈緒さん２，３，４，５，６の何でも割り切れるということで度(degree)が直角の９０分の１になったんでしょう。角度の単位にはラジアン(radian:直角＝π/2rad)、グレード(grade:直角＝100grad)といったものもあります。 Ｔｓｕｎｅさん昔の人は月の動き方をみて、３０日が１単位で、１２単位で１年ができていることを知っていました。だから、１年は約３６０日と考えていたようです。そして、角度は一周３６０度。地球が太陽を一周まわるのが約３６０日で同じなのです。 それから、もうひとつ。時間の単位として「日」の次には、「時」「分」「秒」となるよね。角度の単位も「度」の次には「分」「秒」ときて、１度は６０分、１分は６０秒と時間を測る単位換算と同じになっているんだよ。 一年で地球が太陽を回るのが、約３６０日これにより一周の角度が、３６０度となり、その半分の１８０度が直線、その１／４が直角で、９０度ということだったんですね。それと、角度も時間も、分、秒の単位を持ち、どちらも６０進法を用いている。この点も角度と時間の関係を裏付ける一つの要因になりそうですね。 ビリケンJr.さんそれは円一回りが360度だからですねぇ。円一周を360度にしたのは、メソポタミア文明が花開いてた時で、地球が太陽の周りをまわるのを360日としたためでしょう。すると地球が太陽の周りを1日で回れる角度は1度としたんですね。 （どっちが後かは知らんが...) くろぅさん次のページで発見しましたので、楽をして転載させていただきます。円の中心角，つまり，一回りを３６０度と決めた起源は古代バビロニアによる次のような説がある． BC2000年頃のバビロニアの暦は，30日を1ヶ月とし，1年は12ヶ月の360日を基準としていた．当時のバビロニアでは農耕生活が中心だったため，月名は農耕生活と結び付けて「作物が黄色になる月」「羊毛を刈る月」のように名づけられていた。しかし1年を360日としていたために，月名と実際の季節とがしだいにあわなくなってくる．そのために適当な時期に閏月をおいて調整していた．重要なのは1年を360日としていたことである．バビロニア人は，太陽は天球に所在する自分の位置を毎日少しずつ移動し，1年間に天球を1周することを知っていた．そこで，太陽が1日に天球を移動する角度を1度とし，1周を360度とした．そこからさらに，バビロニアの60進方の伝統に従い，1度は60分，1分は60秒という単位系ができたという。 参考ＵＲＬ：生活の中から算数を見つけよう http://www.auemath.aichi-edu.ac.jp/semi/iijima/1998/okai/360.htm よりかさんBC 2000ころ バビロニア(シュメール) の遺物に数字があり、それは楔型数字(60進位取り記数法)だったらしいです。円周の360等分(１度)もこのころに由来するというそうです。なぜ、3600等分(60×60)しなかったのかは、よくわかりませんが。 浜ちゃん星座は１年で一回りします。そして、１年は３６０日だったので、全周を３６０度としたのです。 え、１年は３６５日？ ３０日の１２ヶ月と残りは神様の時間として５日だった頃に決まったのでしょう、たぶん。  ながこさんきっとそういう気分だったんでしょう・・・ |
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 そくらちゃんの書いているとおり、数学の基本がこの疑問には込められているようですね。何気ない疑問は数学の神髄にも通じているのです。 |
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| 正答者の方々（ 14名）です。ありがとうございます。 | ||
| そくらちゃん・てるりんさん・のんきさん・奈緒さん・Ｔｓｕｎｅさん・ビリケンJr.さん・くろぅさん・よりかさん・浜ちゃん・ガウリィさん・yutaさん・mamuさん・かんしおんさん・ぶひぃーさん・ながこさん★ | ||