直線の定規や丸などの型はどのようにして決めたのかな？

おしえて№961 投稿者　ごろつきさん

　この世の中には直線の物やきれいな曲線で出来たものがいっぱいありますが、
この直線や円（丸）は一体どのようにしてできたのですか？自然界には直線も円も存在しないと思うのですが。
例えば定規を作るには、その定規の型が必要で、定規の型を作るのにさらに大きい型が必要でと、きりがないです。

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おおさわさん

理論と現実は違いますが、一応数学的に…
かなり昔から直線の概念はあったようですが、初めて直線を定義しようと試みたのは、ピタゴラス学派です。

この直線の定義は、「無限個の点の集合」でした。
しかし、この定義は、無理数の存在によって覆されることになります。

詳しい証明は伏せますが、簡単に言うと、
例えば正方形の斜辺は√2 と無理数ですが、直線ですよね。
でも、無理数は分数で表せないはずなので、点の集合とは考えられません。
故に、ピタゴラスの定義は間違っています。

ちなみに、これを用いれば、自然界に厳密な√2 , π , e などが存在しないことも示せます。
物といっても結局は原子の集合ですからね。

半径1の円の定義は、{(x,y)|x^2+y^2=1}です。
つまり、x^2+y^2=1 を見たすベクトルの終点の集合です。
これは２次元ベクトル空間における定義ですが、n次元で言うと、
{(x[1],x[2],…x[n])|∑[n,k=1](k^2)=1}
です。これを単位球と呼びます。

上の証明と同様に、円も自然界には存在しません。

華春さん

それぞれの大元となるものを原器といいます。
始めに作る原器は平面です。
３枚の板を用意し、1-2、2-3、3-1 と順番に当ててながら、ぶつかるところ（高いところ）を削って行きます。
最後に、３枚の平面の原器が出来ます。
高いところを見つけるのに、特殊な絵の具を片方に塗り、相手に当てると高いところの絵の具が相手に移る、
という方法や、板をガラスで作って光の干渉を使う方法などがあります。
出来上がった平面原器を用いて四角柱の隣り合った２面を平面に仕上げると、直線原器が出来ます。

円の原器はありません、（私は知らない、球面の一部分の原器はレンズ原器として知られています。）
円を正しく作るため、また測定するたの芯（回転軸）を作る方法は、いくつかあります。

２つの平面でＶ型の溝を作り、ここに芯にする円筒を置きます(水平に置くとする)。
この状態で円筒を回転させると、正しい円ではない円筒の場合、その最上面が上下に変化します。
これを頼りに円筒を加工して行きます。
この円筒を回転軸にした機械、測定器で加工、測定すれば比較的正しい円が得られます。

くめぞうさん

直線や円というのは概念ですので、ひとのあたまのなかだけにあるものです。
自然界にかぎらず人工物をふくめても、完全な直線や円は現実にはどこにもありません。
定規も顕微鏡でみれば直線ではありません。

しかし、ひとのめがだまされる程度の直線（線分）や円は、たくさんあります。
たとえば、おもりをぶらさげたひもや、かみのおれめ、液体表面の断面は、ほぼ直線です。
また、ひものさきにおもりをついてふりまわせば、おもりの軌跡は円にちかくなります。

人工物にある直線や円は、そのような擬似的な直線や円を利用して、
必要な程度に厳密な直線や円を実現しているのだとおもいます。

S.TAKEさん

直線も円も理屈では真っ直ぐ、真球と表現できますが原子レベルで考えるとそのようなものは存在しません。
しかしどこかで妥協しないといけませんので、ものさしなどでも何級というふうに等級があります。

ではそれを測るものといいますと、表面の凹凸を増幅して測定できるものがありますし、
光を当ててその跳ね返ってくる時間によって表面の凹凸を測定できるものもあります。

これで原子レベルの測定まで可能なはずです。
このようなものを使ってその等級に合った基準を作ることができます。
曲線を作るにはコンピューターを使ってやります。

ちなみにビー玉のきれいな球は、溶けたガラス球が転がっていくうちにあのように丸くなると昔テレビで見たような気がします。
砲丸の球は日本のある職人さんが削っているものが世界でも有名みたいですね。

型を作るにはその型も必要、大元はどうなっているんだ？ということだと思うのです。
例えば大きな石を削って金属を流し込んだり、粘土などを焼いて大元の型を作ります。
木の枠でコンクリートを流し込んだりもしています。

散散満さん

直線も円も、自然にたくさんあると思いますよ。
鉱物には結晶の角が直線になっているものも多いし、真珠なんかは質にもよるけど球体ですね。

書くにしても、糸が一本あれば両方出来ます。
ピンと張れば直線だし、端を一点で固定して他方をぐるりと回せば円のできあがり。

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