おしえて№978 投稿者  ヒロボー&なでしこさん
 
よく「一次元」とか、「二次元」とかって言われるけど、
次元の基準って何?「次元」は一体どこまであるの?
たしか「0次元」は点の世界、「1次元」は線の世界、「2次元」は平面の世界、「3次元」は立体の世界だったと思うのですが、「4次元」「5次元」・・・以降は一体どこまで続くのでしょうか?
たしかずっとずっと前のテレビで、イエスキリスト様は7次元の人だという話を聞いたような気がするのですが(記憶違い???)。
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十河さん

詳しい概念はわかりませんが、4次元空間では立体のものをを裏返せる、と聞いた事があります。
ボールだったら裏の生地が表面に、人間だったら・・・想像したくも無いです。

H&Aさん

四次元の世界とは?!
袋に例えば本を入れます。そして閉じます。
四次元の人なら袋を開けなくても本を取り出せるのです。
マジックみたいですね。テレポーテーションとでも言うのでしょうか。


mathさん

次元の定義については、既に皆さんが説明されているので。4次元について補足したいと思います。

4番目の座標軸は正確には「時間」ではなく、「i×時間×光速度」です。(i=√-1)
時間×速度=距離(長さ)ですから、この軸の単位も長さということになります。
光速は約、30万Km/秒ですから、1秒前(後)の世界が4次元の方向、30万Kmの彼方にある、ということです。


相対性理論によれば、4次元の世界に入ることが可能です。
ただし、光速に近い速度で動く必要がありますが・・・


 ヒロボーさん

『次元の基準って何?「次元」は一体どこまであるの?』の質問に沢山の方から回答頂き、ありがとうございます!
こんな質問にさっと答えて頂く人がこんなにいるなんて感激です。
これまで頭の中で、ずっともや〜っとしてたものがスッキリしました。
また何かありましたら質問させて頂きたいと思います。ありがとうございました!


ヤコピさん

まず言葉の意味ですが、次元とはある空間内で位置を判定するのに必要なモノサシと言えます。
ご質問のように、紙や地図のような平面空間上の位置は、縦と横の二本のモノサシで判定されるし、
立体空間になれば、更に高さという三本目のモノサシが必要になります。


しかしそればかりではなく、住所を特定する国、都道府県、市町村、番地とか、
生徒ならば学校、学年、組、出席番号などもモノサシの一種であり、次元と呼ばれます。
また、人の精神世界にも実に多くのモノサシがあり、各人が必要なものを選んで使っています。
低級なモノサシで物の価値を測ると「次元が低い」と言われてしまいます。


少し話がそれましたが、ご質問は、平面は二次元、立体は三次元で、その次は?ということなので、
世界を数学、幾何、あるいは現実の物理空間に限定して書いてみます。


まず、数学、幾何の世界ですが
三次元の立体空間にに四次元目の軸を加えると、「超空間」という世界になります。
図にすることは非常に難しいのですが、

例えば超空間内の点は(a,b,c,d)とか、中心(a,b,c,d)、半径rの球(超球)の方程式は
(x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 + (w-d)2 = r2 (2は二乗です)等と式で表わすことは可能だし、
三次元までと同様に距離や交点等も算出できます。
もちろんこの応用で、何次元の世界でも想定することができます。


次に現実世界ですが、
この世界は普通は三次元と呼ばれています。
そして、
どうせその先は仮想の世界なのだから、何を次の軸にしてもいいのですが、
実用性が高く想像もしやすいので、四次元目には、よく「時間」が使われます。

時間を変数に取り入れると、ボールの軌跡とか車の速度とか、時間によって位置が変化する、
つまり動いている立体を表現することができるようになるわけです。


五次元以上になるともう私には理解不能なので言葉だけですが、ウスペンスキーという思想家は
四次元目の軸は直線的に動く時間であって、五次元目の軸を加えると時間も平面になり、
さらに六次元目の軸を加えて時間は立体になると彼の次元論の中で説いています。


おそらくキリストが七次元というのは、このウスペンスキーの六次元論を超越しているという意味で
言われているのではないかと思います。


じょさん

次元の基準って何?という質問にはうまく答える自信がないんですが、
どこまであるの?との質問にはいくらかお返事できそうです。


まず次元というのは、「その空間を表すのに最低限必要な、直角に交わる直線の数」と考えてもらえば大体よいと思います。
定規の上の世界を表すには何センチ目の位置かわかれば十分だし(1次元)、
紙の上なら縦横の目盛りがあればどこでも指定ができます(2次元)。
さらに高さがあれば立体が表現できます(3次元)。


「次元」は一体どこまであるの?
1:質問の意図が「(現実の世界に)どこまであるの?」であった場合。
えーそれはよくわかりません(汗。ふつうは「この世は3次元」ですが物理学の世界に入ると
この世が6次元、9次元、11次元などと色んな議論があるようです。
こういった理論は抽象モデルにすぎないと見る場合もあるようですが、
事実ではないとする完全な理由があるわけではないので、本当にこの世界が11次元ということもあるのかも知れません。

いずれにせよ僕にはサッパリですが。テストに出すのは2次元までにしてほしいものです。

2:「(概念として)どこまであるの?」であった場合。
これはもちろん「どこまでも好きなだけ」あります。
例えば4次元について考えるとき「4本の直線がそれぞれ直角に交わってる映像なんて想像できん!」と思うかもしれません。
それは正解です。でも概念として捉えることはできます。


例えば3次元のリンゴが2次元である紙をまっすぐ通過するとどうでしょう。
始めに底の方であるドーナツ型が表れて、円になり、円がだんだん大きくなってやがて小さく戻ります。
最後に茶色い点がしばらく残ってから消えます(これは枝のところね)。


そこで4次元のリンゴが僕らの3次元をまっすぐ通過するとどうでしょう。
始めに中身が中空になっている赤い球体があらわれて、中身の詰まった球体が膨らんでやがてしぼみ、
最後には茶色い直線が消えてゆきます。(←ここ直線じゃなくて球体かな?賢い人の突っ込みプリーズ)
こんな調子で想像力を働かせてゆけば、どんどん上の次元を捉えることができます(数学者とコンピューターは、だけど。)


あとイエスキリスト様が7次元ってのは………ノーコメントにさせていただきます。

華春さん

次元の基準とは、構成できる座標軸の数でしょうか?
平たく言えば真っ直ぐな棒を、お互いに直角に何本まで配置することができるか、ですね。

私達の世界は、時間を座標軸の一つに数えて4次元だ、いや、時間は自由にはならないから3.5次元だ、
等と言っている人達がいるようですが、ここは一つ簡単に、時間軸は忘れて、3次元ということにしましょう。


宇宙空間は重力により、3次元以外の方向に、ひずみが発生して光が曲がる等のことが知られています。
どうも、4次元は実在するように思われます。4次元球体の3次元表面が私達の全宇宙である、との考えです。


それ以上になると、単なる定義の世界で、多分矛盾無く100次元でも1000次元でも定義できると思いますが、
実在するか否かは神様しか知りません。

キリストが7次元の人、というのは数学ー物理の話ではないものと思われます。

puppyさん

「7次元=神の世界」説は某新興宗教が使っていた理屈ですね。
気にせずともよいと思われます。

さて、「次元」とは、ルパンの相棒(*o☆\ ではなくて、
いくつのパラメータで座標系が構成されているか、といったものです。


**** このままでは意味がわかりませんね *****(^・^)←まさお

点は「位置情報」だけで何も量は持ちませんね。
線は「長さ」を持ちます。
面は「たて」「横」といった考え方が可能になり、その結果「面積」を持ちますね。
立体は「高さ」も考えられるようになり、その結果「体積」を持つようになります。


ここまでで重要なことは、「たて」「横」「高さ」が互いに独立な事です。
これは「直交座標系」限定ですが、xyz軸はそれぞれ90度に交わってますよね。


さて、これ以降ですが、理屈の上では無限に「n次元」を想定することはできます。
残念ながら「3次元に暮らす我々」にはイメージすることはできませんが、

あんまり一人が長すぎても難解になるだけですので、
いったんこの辺で切りますね。 (^。-)←これは「にこっ」


おおさわさん

一言に「次元」と言っても、様々な定義がありますが、私たちが思い浮かべる次元は、一般には線型空間のことを指します。
これは、一つの点の座標を表すのに、何個の数が必要かと言うことです。
例えば、a=(0,2,-1)は、3つですから、3次元ということになります。

厳密な定義は以下の通りです。
「ある線型空間 V から、任意のベクトルを取り、これを v で表す。
 v を成分で表示すると、(v[1],v[2],…,v[n])で表せるとき、この線型空間は n次元であるといい、dimV=n と書く。」

また、我々の存在するこの空間は、3次元ではなく、物理学的には10次元、時間軸も含めて11次元です。
ただ、このうちの7次元の長さは、クォーク(原子を構成するものの一つ)程度に短くなっているので、気づきませんが。

ですから、イエスキリストに限らず、我々は11次元の人と言うことになります。
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